viernes, 14 de octubre de 2011

La isometria

El objetivo e importancia de la Isometria y las transformaciones en el plano, es la de mostrar la interaccion con el mundo fisico , cultural y artistico. Las transformaciones Geometricas estan presentes en muchas creaciones artisticas (frisos, mosaicos...) asi como en la naturaleza (hojas de los arboles...).
Con la finalidad de aprender parte del dibujo tecnico, es demostrar las aplicaciones de la isometria en la realidad.

CONCEPTO

Tipo de proyección en tres dimensiones en el que todos los planos principales están dibujados paralelamente a los correspondientes ejes y en escalas de magnitud real; generalmente las horizontales están dibujadas a 30 grados de la normal del eje horizontal y las verticales permanecen paralelas a la normal del eje vertical.
Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.
La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida.

CROQUIS DE VISTAS E ISOMETRIAS

Una de las aplicaciones más frecuentes del croquis en la técnica es la representación de objetos mediante vistas y axonometrías.
Se propone realizar entonces el croquis del modelo presentado mediante sus vistas en Figura 17 e isometría en Figura 18.
Debe tenerse en cuenta que lo importante en un croquis no son las medidas sino las proporciones entre las diferentes partes del objeto representado.
Vistas de Objeto
Isometria
VENTAJA DEL DIBUJO ISOMETRICO
Una de las grandes ventajas del dibujo isométrico es que se puede realizar el dibujo decualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las líneas paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud. Así por ejemplo, el cubo cuando lo dibujamos enforma isométrica queda con todas sus aristas de igual medida

EJES UTILIZADOS EN EL DIBUJO ISOMÉTRICO
Son aquellas líneas que son paralelas a cualquiera de los tresejes isométricos.
b) LÍNEAS NO ISOMÉTRICAS:Son aquellas líneas inclinadas sobre las cuales no se pueden medir distancias verdaderas; estas líneas cuando se encuentran presente en undibujo isométrico no se hallan ni a lo largo de los ejes ni son paralelas a los mismos.Además las líneas no isométricas se dibujan tomando como puntos de referencia otros puntos pertenecientes a líneas isométricas

TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS
En una transformación isométrica:
1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura.
2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta).
Toda transformación isométrica, mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación.

TIPOS
La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, determinada por un vector.
Se llama traslación de vector a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que mm' es igual a v.

Las traslaciones están marcadas por tres elementos: La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua. El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo. Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuanto se desplazó la figura en una unidad de medidas Esto hace referencia exclusivamente a las traslaciones isometricas

 II.- TESELADOS

Un teselado es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:

Que no queden huecos

Que no se superpongan las figuras


Los demirregulares se logran a partir de la combinación de varios tipos de polígonos regulares pero de modo que no todos los vértices tengan la misma distribución, en cambio, los semirregulares (fig. derecha) se forman con la combinación de dos o más polígonos regulares pero distribuidos de modo tal que en todos los vértices aparezcan los mismos polígonos y en el mismo orden
Los teselados se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial.


Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios.


Es un error común referirse al teselado como "teselación" lo cual es una traducción equivocada de la palabra en Inglés "tesellation". El único término correcto en español es "teselado".

Tipos de teselados

Los teselados pueden ser regulares o irregulares. Dentro de los regulares existen los semirregulares y demirregulares.
Los regulares se logran a partir de la repetición y traslación de polígonos regulares.

Teselado Regular


 


TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS
La base del dibujo isométrico es un sistema de tres ejes que se llaman "
ejes isométricos que representan a las tres aristas de un cubo, que forman entre sí ángulos de 120°






a) LÍNEAS ISOMÉTRICAS:
I.- TRASLACION



Traslación del punto A a su imagen A' según el vector AA'



Traslación de un triángulo.